年金现值系数公式
年金现值系数公式是用于计算未来一系列等额支付的现值总和的重要工具。以下是普通年金（期末支付）现值系数的详细推导和公式介绍。
推导过程：
假设每一期支付1元，利率为r，期数为n。我们要计算的是每期支付的现值和。这个现值系数可以通过以下方式推导：
每期现值之和：每一期的支付，经过r的利率折扣，加总得到现值之和。这可以表示为：
PV = \frac{1}{(1+r)} + \frac{1}{(1+r)^2} + \cdots + \frac{1}{(1+r)^n}
接下来，我们发现这是一个等比数列，首项为\frac{1}{1+r}，公比也为\frac{1}{1+r}。利用等比数列的求和公式，我们可以得到：
PV = \frac{\frac{1}{1+r} \left( 1-\left(\frac{1}{1+r}\right)^n \right)}{r} 。 这就是普通年金现值系数的公式。 公式表示为： PVIFA(r, n) = \frac{(1 + r)^{-n}}{r} 。 其中， r 为每期利率， n 为支付期数。
在实际应用中，如果支付发生在每一期的开始（先付年金），那么现值系数需要乘以 (1 + r)。先付年金的现值系数公式为： PVIFA_{\text{先付}}(r, n) = PVIFA(r, n) \times (1 + r)。
为了更好地理解这个公式，我们进行一个示例验证：假设 r=5%， n=3 ，我们可以计算出 PVIFA(5%, 3) = \frac{(1.05)^{-3}}{0.05} \approx 2.7232 。这个结果与我们逐期计算的结果是一致的。
年金现值系数公式是财务计算中的重要工具，它帮助我们计算出一系列未来等额支付的现值总和。记住这个公式，可以帮助我们在财务规划和决策中更加准确和高效。公式为：\boxed{\frac{(1 + r)^{-n}}{r}}。