log的定义域是什么（log函数定义域和值域）

奇闻趣事 2023-04-21 18:42www.bnfh.cn奇闻趣事

　　临近期末，配合“对数函数”的复习，献上一组经典题，供参考。

　　[思路探寻]本题易错点是把函数y的定义域简单的认为是[1，9]，因为函数f(x)的定义域为[1,9],

　　要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有定义,必须满足

　　1≤x2≤9且1≤x≤9，1≤X≤3。

　　函数f(X)与函数y是两个不同的函数，所以定义域不同。

　　[解析]∵函数f(x)的定义城为[1,9]

　　∴要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有定义,必须1≤x2≤9且1≤Ⅹ≤9，即1≤X≤3。

　　(以3为底X的对数只能写为log3X，特此说明。)

　　y=(2+log3X)2+2+log3X2

　　=(log3X)2+6log3X+6

　　令log3X=t，∵1≤X≤3，∴O≤t≤1

　　∴y=t2+6t+6=(t+3)2-3在[0，1]上单调递增，当t=1时，函数y取最大值13，此时X=3。

　　故函数y的最大值为13，当y取最大值时X=3。