正比例函数的图像和性质 (2)
正比例函数是一种基础的数学函数，其表达式为 y = kx（其中 k 为常数且 k ≠ 0）。它描述了变量 y 与 x 之间的线性比例关系。
正比例函数的图像是一条经过原点 (0,0) 的直线。这条直线的斜率即为 k。当 k > 0 时，直线从左下向右上延伸，表示随着 x 的增大，y 也相应增大；当 k < 0 时，直线则从左上向右下延伸，表示随着 x 的增大，y 减小。直线的陡峭程度则由 |k| 决定，|k| 越大，直线越陡峭；|k| 越小，直线越平缓。
正比例函数的性质丰富且实用。其定义域和值域均为全体实数。当 k 不等于 0 时，值域为全体实数；若 k = 0，函数退化为常数函数 y = 0。在单调性方面，当 k > 0 时，函数在全体实数上严格单调递增；当 k < 0 时，函数则严格单调递减。正比例函数关于原点对称，是奇函数。它必过原点 (0,0) 和点 (1, k)。在导数方面，正比例函数的导数恒为 k，表示其变化率恒定。
正比例函数的几何意义体现在 k 的符号决定直线方向和绝对值 |k| 决定陡峭程度。当 k = 1 时，函数为 y = x，即第一、三象限的角平分线；当 k = -1 时，函数为 y = -x，即第二、四象限的角平分线。这些几何特性使得正比例函数在物理和经济学等领域有着广泛的应用。例如，物理中的匀速直线运动是位移与时间成正比的体现，经济学中的总价与数量的关系也是正比例函数的一种应用。
与其他函数相比，正比例函数是反比例函数 y = k/x 和一次函数 y = kx + b 的特殊情况。反比例函数的图像为双曲线，与正比例函数形成对比。而一次函数则是包含正比例函数在内的更广泛的类别。
正比例函数 y = kx 是描述线性比例关系的核心工具。其图像和性质完全由比例系数 k 决定，广泛应用于科学和工程领域。无论是物理、经济学还是其他领域，正比例函数都发挥着重要的作用。